Коли ви міряєте довжину стола звичайною лінійкою, то результат не буде ідеально точним. Між справжнім значенням і тим, що ви отримали, завжди є різниця. Ця різниця — похибка вимірювання. І важливо знати, наскільки вона суттєва порівняно з самим результатом. Саме для цього нам потрібна відносна похибка.
Що таке відносна похибка
Відносна похибка показує, яку частку від виміряного значення становить помилка. Вона виражається у відсотках або частках від одиниці.
На відміну від абсолютної похибки, яка просто показує різницю між реальним і виміряним значенням, відносна похибка дає зрозуміти, наскільки ця різниця важлива.
Наприклад, помилка в 1 см при вимірюванні відстані в 10 см значно серйозніша, ніж така ж помилка при вимірюванні 100 м. Відносна похибка допомагає це врахувати.
Формула та розрахунок
Формула відносної похибки проста:
δ = |Δx / x| × 100%
Де:
- δ (дельта мала) — відносна похибка
- Δx (дельта ікс) — абсолютна похибка (різниця між точним і виміряним значенням)
- x — виміряне або точне значення (залежно від контексту)
- || — знак модуля (абсолютне значення)
Щоб знайти відносну похибку:
- Визначте абсолютну похибку (різницю між реальним і виміряним значенням)
- Поділіть цю різницю на виміряне або точне значення
- Помножте на 100%, щоб отримати результат у відсотках
Приклади розрахунків
Приклад 1: Ви виміряли довжину кімнати і отримали 5 м, а справжня довжина — 5,2 м.
Абсолютна похибка: Δx = |5,2 – 5| = 0,2 м Відносна похибка: δ = |0,2 / 5,2| × 100% = 3,85%
Це означає, що ви помилилися приблизно на 4% від реального значення.
Приклад 2: При вимірюванні маси тіла ви отримали 70 кг, а точне значення — 70,5 кг.
Абсолютна похибка: Δx = |70,5 – 70| = 0,5 кг Відносна похибка: δ = |0,5 / 70,5| × 100% = 0,71%
Тут відносна похибка менша, що свідчить про більш точне вимірювання.
Порівняння з абсолютною похибкою
Абсолютна похибка — це просто різниця між точним і виміряним значеннями, виражена в тих же одиницях, що й сама величина.
Основні відмінності:
- Абсолютна похибка має одиниці вимірювання (метри, кілограми тощо)
- Відносна похибка безрозмірна (виражається у відсотках або частках)
- Абсолютна похибка не дає уявлення про важливість помилки
- Відносна похибка показує значущість помилки відносно вимірюваної величини
Коли ви купуєте 100 г сиру, помилка ваг у 5 г дає відносну похибку 5%. Ця ж помилка при зважуванні 1 кг м’яса дасть лише 0,5% — значно точніший результат.
Застосування у різних галузях
Застосування у різних галузяхВідносна похибка широко використовується:
У фізиці та інженерії: Для оцінки точності приладів і вимірювань. Наприклад, при будівництві мосту допустима відносна похибка в розрахунках може бути не більше 0,1%.
У хімії: При змішуванні реактивів часто вказують допустиму відносну похибку концентрації речовини.
У медицині: Для оцінки точності аналізів крові та інших досліджень. Відхилення від норми оцінюють за відносною, а не абсолютною похибкою.
У економіці: При складанні бюджетів і фінансових прогнозів, де важлива не сама величина помилки, а її частка від загальної суми.
Фактори, що впливають на відносну похибку
На точність вимірювань впливають:
Якість приладів: Цифровий термометр зазвичай дає меншу похибку, ніж ртутний.
Методи вимірювання: Правильний метод зменшує похибку. Наприклад, при вимірюванні об’єму рідини мензурка дає точніший результат, ніж звичайна склянка.
Зовнішні умови: Температура, вологість, тиск можуть впливати на вимірювальні прилади. Ваги в сирому приміщенні можуть іржавіти і давати більшу похибку.
Людський фактор: Наприклад, помилки при зчитуванні показань приладів чи неправильне їх використання.
Відносна похибка — це важливий інструмент для оцінки точності вимірювань у різних сферах. Вона допомагає зрозуміти, наскільки суттєва помилка відносно самої величини.
Для зменшення відносної похибки:
- Використовуйте точніші прилади
- Застосовуйте правильні методи вимірювання
- Робіть кілька вимірювань і знаходьте середнє значення
- Враховуйте умови навколишнього середовища
Пам’ятайте: абсолютної точності досягти неможливо, але розуміння відносної похибки допомагає оцінити, наскільки ваші результати близькі до істини.
Пишу про все, що надихає та змушує задуматися. Маю журналістську освіту та багато років досвіду у створенні пізнавальних матеріалів. Захоплююсь наукою, культурою та історіями успіху. Шукаю цікаве в усьому, аби ділитися знаннями, які допомагають відкривати нові горизонти, бачити красу світу та отримувати корисні поради для життя.
